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                              数学初二上册知识点总结归纳

                              时间: 舒淇0 分享

                              数学是一门基础性的科学,值得每个人去学习,尤其是孩子,更要去学习数学,并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来数学初二上册知识点总结归纳,希望大家喜欢!

                              数学初二上册知识点

                              平方根表示法:一个非负数a的平方根记作,读作正负根号a。a叫被开方数。

                              中被开方数的取值范围:被开方数a≥0

                              平方根性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。

                              ②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根

                              开平方;求一个数的平方根的运算,叫做开平方。

                              平方根与算术平方根区别:

                              1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

                              联系

                              2、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0

                              含根号式子的意义:表示a的平方根,表示a的算术平方根,表示a的负的平方根。

                              求正数a的算术平方根的方法;

                              完全平方数类型

                              ①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

                              求正数a的算术平方根,只需找出平方后等于a的正数。

                              三个重要的非负数:

                              求正数a的平方根的方法;完全平方数类型

                              ①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

                              公式:(a≥0)∣a∣=

                              数学初二上册基础知识点

                              一、函数:

                              一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

                              二、自变量取值范围

                              使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

                              三、函数的三种表示法及其优缺点

                              (1)关系式(解析)法

                              两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

                              (2)列表法

                              把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

                              (3)图象法

                              用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

                              四、由函数关系式画其图像的一般步骤

                              (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

                              (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

                              (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

                              五、正比例函数和一次函数

                              1、正比例函数和一次函数的概念

                              一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

                              特别地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。

                              2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

                              3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。

                              第七章知识点

                              1、二元一次方程

                              含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

                              2、二元一次方程的解

                              适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

                              3、二元一次方程组

                              含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

                              4、二元一次方程组的解

                              二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

                              5、二元一次方程组的解法

                              (1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

                              第八章知识点

                              1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数、众数、中位数

                              2、平均数

                              (2)加权平均数:

                              3、众数

                              一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

                              4、中位数

                              一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

                              数学初二上册知识点归纳

                              (3) 几何表达式举例:

                              (1) ∵ AB = EF

                              ∵ ∠B=∠F

                              又∵ BC = FG

                              ∴ΔABC≌ΔEFG

                              (2) ………………

                              (3)在RtΔABC和RtΔEFG中

                              ∵ AB=EF

                              又∵ AC = EG

                              ∴RtΔABC≌RtΔEFG

                              12.角平分线的性质定理及逆定理:

                              (1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

                              (2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1)∵OC平分∠AOB

                              又∵CD⊥OA CE⊥OB

                              ∴ CD = CE

                              (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

                              又∵CD = CE

                              ∴OC是角平分线

                              13.线段垂直平分线的定义:

                              垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1) ∵EF垂直平分AB

                              ∴EF⊥AB OA=OB

                              (2) ∵EF⊥AB OA=OB

                              ∴EF是AB的垂直平分线

                              14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:

                              (1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

                              (2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线

                              ∴ PA = PB

                              (2) ∵PA = PB

                              ∴点P在线段AB的垂直平分线上

                              15.等腰三角形的性质定理及推论:

                              (1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

                              (2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

                              (3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°.(如图)

                              (1) (2) (3) 几何表达式举例:

                              (1) ∵AB = AC

                              ∴∠B=∠C

                              (2) ∵AB = AC

                              又∵∠BAD=∠CAD

                              ∴BD = CD

                              AD⊥BC

                              ………………

                              (3) ∵ΔABC是等边三角形

                              ∴∠A=∠B=∠C =60°

                              16.等腰三角形的判定定理及推论:

                              (1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

                              (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

                              (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

                              (4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

                              (1) (2)(3) (4) 几何表达式举例:

                              (1) ∵∠B=∠C

                              ∴ AB = AC

                              (2) ∵∠A=∠B=∠C

                              ∴ΔABC是等边三角形

                              (3) ∵∠A=60°

                              又∵AB = AC

                              ∴ΔABC是等边三角形

                              (4) ∵∠C=90°∠B=30°

                              ∴AC = AB

                              17.关于轴对称的定理

                              (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

                              (2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

                              ∴ΔABC≌ΔEGF

                              (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

                              ∴OA=OE MN⊥AE

                              18.勾股定理及逆定理:

                              (1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图)

                              (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1) ∵ΔABC是直角三角形

                              ∴a2+b2=c2

                              (2) ∵a2+b2=c2

                              ∴ΔABC是直角三角形

                              19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:

                              (1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

                              (2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)

                              几何表达式举例:

                              (1) ∵ΔABC是直角三角形

                              ∵D是AB的中点

                              ∴CD = AB

                              (2) ∵CD=AD=BD

                              ∴ΔABC是直角三角形

                              几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)

                              一 基本概念:

                              三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

                              二 常识:

                              1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.

                              2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

                              3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD?AB=BE?CA.

                              4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.

                              5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.

                              6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

                              7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:

                              (1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A .

                              8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.

                              9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.

                              10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

                              11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.

                              12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

                              13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

                              14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

                              15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

                              16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.

                              17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

                              ※18.几何重要图形和辅助线:

                              (1)选取和作辅助线的原则:

                              ① 构造特殊图形,使可用的定理增加;

                              ② 一举多得;

                              ③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;

                              ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

                              (2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

                              ① 在BA上截取BE=BC构造全等,转移线段和角;

                              ② 过D点作DE‖BC交AB于E,构造等腰三角形 .

                              (3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

                              ① 过D点作DE‖AC交AB于E,构造中位线 ;

                              ② 延长AD到E,使DE=AD

                              连结CE构造全等,转移线段和角;

                              ③ ∵AD是中线

                              ∴SΔABD= SΔADC

                              (等底等高的三角形等面积)

                              (4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC

                              ① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

                              (顶角的平分线或底边的高)构造全

                              等三角形;

                              ② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造

                              新的等腰三角形.

                              (5)其它

                              ① 作等边三角形ABC

                              一边 的平行线DE,构造新的等边三角形;

                              ② 作CE‖AB,转移角;

                              ③ 延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;

                              ④ 多边形转化为三角形;

                              ⑤ 延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形;

                              ⑥ 若a‖b,AC,BC是角平

                              分线,则∠C=90°.

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